Importancia de la resolución de problemas
Comparto un fragmento del
artículo de investigación titulado: La resolución de problemas y el uso de
tareas en la enseñanza de las Matemáticas.
IMPORTANCIA DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
En efecto, sus planteamientos
teóricos y metodológicos se convirtieron en la línea de investigación que mayor
progreso y desarrollo han procurado a la educación matemática. Pero esto no
ocurrió inmediatamente, no fue sino hasta la década de 1970 cuando empezó a
reconocerse ampliamente el trabajo de Polya, una vez que la naciente comunidad
de educadores matemáticos vio en su método una metodología útil para la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, estableciendo así una nueva
línea de investigación y desarrollo. Además, a Polya se debe la incorporación
de los procesos heurísticos y el monitoreo y control como ingredientes
fundamentales en la resolución de problemas y, por tanto, en la educación
matemática.
Polya (1945) establece que la
resolución de problemas es una característica esencial que distingue a la
naturaleza humana y cataloga al hombre como "el animal que resuelve
problemas". Siendo un matemático productivo, se preocupó por el mal
desempeño de sus estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas,
particularmente al resolver problemas. Creía que era posible llevar al salón de
clases su experiencia como matemático cuando se encontraba resolviendo
problemas y, de esta manera, ayudar a los estudiantes (Santos, 2007). Analizó
los diálogos que regularmente realizaba consigo mismo, cuando se encontraba
inmerso en el proceso de solución y sistematizó un método que puede ser útil a
los estudiantes al resolver problemas.
Con él, pretendía dar las
herramientas necesarias para incursionar, con sentido, en la realización de
acciones y reflexiones que condujeran a los estudiantes a encontrar la
solución. Propuso que el profesor apoye y oriente inicialmente a los
estudiantes a desarrollar los procesos de resolución de problemas en los que
intervienen la heurística y la reflexión, con la intención de que después los
estudiantes puedan seguir por sí mismos estos procesos.
Polya (ibid.) distingue cuatro
fases en la resolución de problemas: comprender el problema, diseñar un plan;
ejecutar el plan y examinar la solución obtenida. Además, establece que existen
dos tipos de problemas: rutinarios y no rutinarios. Los problemas rutinarios son
aquellos que, teniendo interés en resolverlos, el que los enfrenta encuentra el
camino de solución de manera casi inmediata, no requieren un esfuerzo mental
extraordinario para visualizar el método, el trazo, el algoritmo o el lugar
donde puede consultarse una idea para su solución. En cambio, los problemas no
rutinarios requieren esfuerzo y meditación antes de que se vislumbre
alguna idea para la solución. Esta clasificación es relativa, pues para algún
estudiante resolver un problema puede significar un esfuerzo demasiado grande,
para otro puede ser menor el esfuerzo realizado, y puede significar un acto de
simple recordatorio para un matemático talentoso o un estudiante con
entrenamiento.
Las acciones físicas o
mentales que contribuyen a encontrar pistas o ideas que ayudan a resolver los
problemas fueron identificadas por Polya (ibid.) como procesos heurísticos;
algunas veces son trazos, toma de valores extremos, aplicación de resultados
conocidos, comparaciones, visualizaciones, descarte de posibilidades, etc., los
cuales necesariamente se combinan con los procesos de reflexión
(autorreflexión).
Schoenfeld (1985) profundiza y
complementa el trabajo de Polya; incorpora y justifica la dimensión cognitiva
en el proceso de resolución de problemas. Llama metacognitivos a los procesos
de reflexión que están asociados a las acciones mentales de monitoreo y control
que actúan implícita y continuamente mientras se resuelven problemas; es una
habilidad que se va desarrollando y ayuda a identificar desviaciones y
contradicciones que se cometen en el camino de solución. Para Schoenfeld, las
indicaciones que permiten avanzar en el método propuesto por Polya equivalen a
hacer un inventario de lo que el estudiante sabe y de la manera en la que
adquirió los conocimientos.
Además, Schoenfeld considera
que, para entender el proceso llevado a cabo por quienes resuelven problemas
matemáticos e incidir en la instrucción, es necesario considerar la disciplina,
la dinámica del salón de clases y el aprendizaje junto con el proceso de
pensar, es decir, se necesita incorporar el conocimiento de los matemáticos,
profesores de matemáticas, educadores y especialistas de las ciencias
cognitivas.
En diferentes documentos del
NCTM (1980, 2000) se destaca la importancia de considerar la resolución de
problemas como el eje central de las matemáticas escolares y se promueve el
desarrollo de estudios e investigaciones relacionados con la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas. Se propone la resolución de problemas como una
actividad fundamental que los estudiantes deben realizar de manera individual y
colectiva, pues propicia un ambiente para lograr un aprendizaje significativo
que implica la intervención de otros procesos de pensamiento como son: la
búsqueda de conexiones, el empleo de distintas representaciones, la necesidad
de justificar los pasos dados en la solución de un problema y comunicar los
resultados obtenidos.
Con este tipo de actividades,
se espera que los estudiantes desarrollen ciertas habilidades para el estudio y
entendimiento de las matemáticas, las cuales están vinculadas con los aspectos
característicos del quehacer de las matemáticas, es decir, con acciones
cotidianas que realiza una persona que se encuentra inmersa en resolver
problemas. Schoenfeld (1992) identifica estas acciones como las características
del pensamiento matemático: tomar casos particulares, plantear conjeturas,
descubrir patrones y relaciones, hacer generalizaciones y justificar
resultados. También reconoce que el aprendizaje de las matemáticas es un
proceso continuo que se ve favorecido en un ambiente de resolución de
problemas, donde los estudiantes tienen oportunidad de desarrollar modos de
pensar consistentes con el quehacer de la disciplina.
Así, el reto en la instrucción
matemática es generar condiciones de aprendizaje para los estudiantes en las
que se reflejen valores propios relacionados con el desarrollo de la
disciplina. En particular, el salón de clases debe promover actividades y
hábitos consistentes con la práctica real de la disciplina (Schoenfeld, 1992,
p. 345).
...Para desarrollar los
hábitos apropiados y la disposición para interpretar y encontrar sentido a las
ideas matemáticas y el desarrollo de modelos apropiados de pensamiento
matemático, la comunidad de práctica en donde los estudiantes aprenden
matemáticas debe soportar y desarrollar las maneras de pensar de la práctica
matemática. Esto es, el salón de clases debe ser comunidades en las que el
encontrar sentido a las ideas debe ser lo que se espera que los estudiantes
practiquen.
En este contexto, resulta
relevante que los estudiantes adquieran una manera de pensar propia del método
inquisitivo. Postman y Weingartner (1969, p. 23) afirman:
El conocimiento se produce en
respuesta a preguntas... Una vez que [el estudiante] ha aprendido cómo
preguntar —preguntas relevantes, apropiadas y sustanciosas—, el estudiante ha
aprendido cómo aprender y ya nadie lo puede detener en el camino de seguir
aprendiendo lo que necesite y quiera conocer.
En el proyecto curricular del
NCTM (2000) Principios y estándares para las matemáticas escolares, se
asigna especial interés al estándar de "resolución de problemas".
Cuando los estudiantes aprenden a resolver problemas, desarrollan procesos de
pensamiento ordenados que, poco a poco, se van convirtiendo en una habilidad
para encontrar estrategias adecuadas para determinado tipo de problemas, lo
cual permite el desarrollo de nuevas comprensiones matemáticas. Se debe animar
e involucrar a los estudiantes en la resolución de problemas, se debe propiciar
el espíritu de aferrarse a encontrar y formular una solución cuando intentan
resolver un problema complejo.
Para aprender a resolver
problemas en matemáticas, los estudiantes deben adquirir formas de pensamiento,
hábitos de persistencia, curiosidad y confianza en sus acciones para explorar
situaciones desconocidas. Esto contribuye a un dominio de situaciones similares
y a la adquisición de la capacidad de exteriorizar ideas matemáticas.
La resolución de problemas no
es una parte aislada de la educación matemática y de los programas de las
materias, es una parte fundamental para todo aprendizaje matemático (NCTM,
2000).
El contexto de los problemas
puede variar de experiencias que son familiares a los estudiantes hasta
aplicaciones involucradas con las ciencias. La idea es que en los problemas se
involucren los conceptos matemáticos importantes del currículo y, si se hace
una buena elección respecto al nivel y familiaridad con los estudiantes, se
pueden lograr avances en el aprendizaje matemático que, posteriormente, será el
soporte para atacar y resolver problemas más complejos. A los profesores les
toca representar el importante papel de elegir problemas que valgan la pena,
pues su resolución debe ser útil para ayudar a los estudiantes a desarrollar
dominios de contenidos con técnicas específicas.
En general, se acepta que las
matemáticas nos ayudan a organizar y ordenar nuestros pensamientos, nos hacen
competentes tanto para el desarrollo de diversas actividades intelectuales como
hacia los demás. Sin embargo, a pesar de estos puntos destacables, la mayoría
de las personas tienen dificultades y muestran deficiencias en el aprendizaje
de las matemáticas; algunas de las posibles razones son: los alumnos no tienen
la oportunidad de entender la importancia de lo que significa aprender
matemáticas, el currículo que se ofrece es demasiado rígido y los estudiantes
no están comprometidos con el aprendizaje de las matemáticas.
Por su parte, Lester y Kehle
(2003) hacen una revisión sobre el uso y el efecto de la resolución de
problemas en Estados Unidos de 1980 a 2000, y concluyen que están muy lejos de
lograrse los objetivos y metas trazadas por el NCTM en 1980, en el sentido de
considerar la resolución de problemas como el eje central de las matemáticas
escolares. Establecen que la naturaleza de la literatura sobre resolución de
problemas ha ido cambiando por las contribuciones de Kilpatrick, Silver y
Schoenfeld y se han logrado avances en cuatro aspectos fundamentales:
1. Antes de la década de 1980,
el enfoque principal de la investigación se centraba en la determinación de la
dificultad de los problemas considerados aisladamente. Hoy se reconoce que la
dificultad, además de las características del problema, también depende de la
disposición, creencias y actitudes que tienen los estudiantes, así como de sus
antecedentes y experiencias.
2. La distinción entre las
personas exitosas y las no exitosas para resolver problemas. ¿En qué se
diferencian unas de otras? Schoenfeld (1985) da una caracterización de las
personas exitosas para resolver problemas (citado por Lester y Kehle, 2003, p.
507):
a) conocen las
matemáticas de manera diferente de las que no son exitosas; sus conocimientos
están conectados y compuestos de ricos esquemas;
b) suelen enfocar su
atención en las características estructurales de los problemas;
c) son más conscientes de
sus debilidades y fortalezas para la solución de los problemas;
d) son mejores para
monitorear y regular sus esfuerzos en la resolución de problemas, y
e) suelen preocuparse más
por obtener soluciones elegantes.
3. La necesidad de atender la
instrucción mediante la resolución de problemas, ya que ésta se ha ido
desarrollando por el "folklore" de enseñar matemáticas y no
necesariamente de la investigación. Aquí se destacan cinco resultados que
valoran este tipo de instrucción (ibid, p. 508):
a) los estudiantes deben
resolver muchos problemas para desarrollar sus habilidades;
b) la habilidad de
resolución de problemas se desarrolla lentamente en un periodo prolongado;
c) los estudiantes deben
creer que la resolución de problemas es importante para su maestro;
d) la mayoría de los
estudiantes se benefician de una instrucción planeada y sistemática sobre
resolución de problemas, y
e) enseñar a los
estudiantes estrategias, heurísticas y fases de la resolución de problemas les
proporciona habilidades para resolver problemas matemáticos en general.
4. El estudio de la
metacognición en la resolución de problemas, la cual tiene dos componentes
relacionados: el conocimiento propio del individuo es un proceso de
pensamiento, y la regulación y monitoreo (o autocontrol) es una actividad
intrínseca durante el proceso de resolución de problemas. Aunque la
metacognición se considera la estrategia naturalmente utilizada en la resolución
de problemas, no se ha resuelto el grado en que ella contribuye a la solución
de los problemas.
Finalmente, Lester y Kehle
(ibid. p. 509) argumentan que la resolución de problemas es una actividad del
comportamiento humano extremadamente compleja, que involucra un esfuerzo que va
más allá de recordar hechos o de la aplicación de procedimientos bien
aprendidos; las habilidades involucradas se desarrollan lentamente en un largo
periodo. La resolución de problemas parece ser función de varias categorías de
factores interdependientes, como la adquisición y utilización de conocimientos,
control, creencias y contextos sociales y culturales.
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